Dynaamisen järjestelmän siirtofunktio

Nyt päästään soveltamaan Siirtofunktion toteutuksessa käytetään matriisilaskentaa ja Laplace-muunnosta. TutkikaammeTutkitaan aluksi, miten lineaarista mallia voidaan käsitellä. Kuten edellä on jo nähty säätötekniikassa käsitellään yleensä Säätötekniikassa käsitellään erilaisia järjestelmiä, jotka kuvataan yleisesti lohkokaavioina. Nuolet lohkojen välillä kuvaavat kausaliteettia eli toiminnan järjestystä.

Heräte u vaikuttaa systeemiin, jonka lähtö puolestaan on ulostulo. Jotta tietäisimmetiedämme, miten erilaiset inputit vaikuttavat, on järjestelmän dynamiikka kuvattava kuvataan matemaattisesti. Tässä osassa käsittelemme Käsittelemme lineaarisia vakiokertoimisia järjestelmiä. Viimeisessä luvussa on lyhyt johdatus epälineaarisiin järjestelmiin ja niiden linearisointiin.

...

Oletetaan, että järjestelmää ja sen dynamiikkaa kuvaa tavallinen differentiaaliyhtälömalli

ý(t)+ay(t)=u(t)

.

(Säätötekniikassa on yleisesti tapana merkitä aikaderivaattaa pisteellä: )

Laplace-muunnetaan järjestelmän dynamiikkayhtälö termeittäin.

...

(s+a)Y(s)=U(s).

Järjestelmän siirtofunktioksi siirtofunktio  on (systeemin malliksimalli) nimitetään ulostulon ja sisäänmenon suhdettasuhde.

G(s)=Y(s)/U(s)=1/(s+a)

Jos ajatellaan, miten järjestelmä Järjestelmä muuntaa tietyn inputin , niin saammelähdöksi

Y(s) = G(s)U(s).

Siirtofunktio siis kertoo, miten järjestelmä kuvaa tietyn inputin Laplace-tasossa. Palaamme tähän vielä myöhemmin (katso konvoluutiointegraali edellä).

Koska tutkimamme mallin nimittäjä on 1. kertalukua, sitä kutsutaan 1. kertaluvun malliksi.

...

Usein halutaan tietää, mikä on ulostulo tietyllä sisäänmenolla. Tällöin ratkaistaan haluttu suure s-tasossa ja käänteismuunnetaan lauseke lopulta aikatasoon edellä opituin konstein.

 
G(s)=Y(s)/U(s) => Y(s)=G(s)U(s)