...

Dynaamiset yhtälöt ja avoimen silmukan siirtofunktiot DC-moottorille ovat:

Järjestelmän tilakaavio nättää näyttää seuraavalta:

Alkuperäisen ongelman yhtälöt ja derivoinnit löytyvät edellisestä esimerkistä DC-moottorin malli. Käy malli läpi, jos yhtälöt ovat hepreaa.

Jos laitetaan askelvasteen vaatimukseksi  1rad/s, perusteet ovat:

• Asettumisaika alle 2 sekunttiasekuntia
• Ylitys on alle 5%5 %
• Paikallaan ollessa virhe on alle 1% 1 % (vakaa tila)

Seuraavaksi suunnitellaan PID-säädin ja lisätään se järjestelmään. Luo ensin uusi m-tiedosto ja syötä seuraavat komennot (katso DC-moottorin mallia käskyjen yksityiskohdista made by Jukka "nättitukka"Tamminen)

J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
motor=tf(num,den);

Muista että, siirtofunktioo siirtofunktio PID säätimelle on:

Suhteellinen säätö (proportional control)

Kokeillaan ensin käyttää suhteellisen säädön vahvituksena vahvistuksena (gain) arvoa 100. Suljetun kierron siirtofunktion määrittämiseen käytämme palauta komentoa (feedback). Lisää seuraava koodi m-tiedostosi loppuun:

...

Seuraavaksi katsotaan miltä askelvaste näyttää. Lisää seuraavat arvot arvot m-tiedoston loppuun ja suorita ohjelma komentoikkunassa.

t=0:0.01:5;
step(sys_cl,t)
title('Step response with Proportional Control')

Sinun pitäis pitäisi saada seuraavanlainen kuvaaja:

...

Yläpuolella olevasta kuvaajasta näämmenäemme, että sekä vakaan tilan että ylityksen virhe on liians uuriliian suuri. Aijemmista Aiemmista esimerkeistä tiedämme että PID-säätimen integraali kertoimen (Ki) lisääminen poistaa vakaan tilan virheen ja derivointi kerroin (Kd) alentaa ylitystä. Testataan PID-säädintä pienillä Ki ja Kd arvoilla. Muuta m-tiedostoa seuraavanlaiseksi:

...

Nyt asettumisaika on liian pitkä. Ki termiä kasvattamalla voimme alentaa asettumisaikaa. Muuta m-tiedostossa Ki arvoon 200. Suorita jälleen komentoikkunassa ja kuvajaan kuvaajan pitäisi näyttää seuraavalta:

...

Nyt näemme että reagointi on paljon nopeampaa kuin aikaisemmin. Suuri Ki:n arvo on kuitenkin huonontanut ylitystä. Seuraavaksi suurennetaan Kd arvoa jolla voidaan pienentää ylitystä. Muuta m-tiedostossa Kd arvo 100. Suorita ohjelma ja kuvaajan pitäis pitäisi näyttää seuraavanlaiselta:

...

Kp=100;
Ki=200;
Kd=10;

Tulevat kaikki

...

vaatimukset

...

täytetyksi