| Wiki Markup |
|---|
h1. Laitteet ja yhtälöt |
...
DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Se tuottaa pyörivää liikkettä ja yhdistettynä esim hammastankoon se voi tuottaa myös lineaarista liikettä. Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa: |
...
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
...
!kuva1.PNG! Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille: roottorin hitausmomentti (*J*) = 0.01 kg.m{^}2/s^2 |
...
mekaanisen systeemin vaimennuskerroin (*b*) = 0.1 Nms |
...
moottorin vääntömomenttivakio *K* *{~}t{~}* kuvaa vääntömomentin ja virran |
...
välistä suhdetta olkoon tässä 0.01 Nm/A |
...
moottorin pyörimisnopeusvakio *K |
...
* *{~}e{~}* kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs, |
...
_K_ _{~}e{~}_ _=e/θ,_ \[V/(1/s)\] |
...
huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A |
...
Moottorin ominaisuudet: |
...
resistiivinen vastus (*R*) = 1 ohm |
...
induktanssi (*L*) = 0.5 H |
...
tulo (*U*): lähdejännite |
...
lähtö *θ* = akselin asema |
...
oletetaan roottori |
...
Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e θ
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys
J d2θ/dt+b dθ/dt = K t i,
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys
L di/dt + Ri = U- K e dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.
J s2θ(s) + b s θ(s) = K tI(s)
ja akseli jäykäksi Moottorin vääntömomentti *T* on riippuvainen magneettisydämen virrasta *i* kerrottuna vakioilla *K* *{~}t{~}*. Moottorin sähkömotorinen voima emf, *e* muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti: *T=K* *{~}t{~}* *i* *e=K* *{~}e{~}* *θ* Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan: Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys * *{_}J d{_}{_}{^}2{^}{_}{_}θ_/dt+b dθ/dt = _K_ _{~}t{~}_ _i,_ eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys L di/dt + Ri = U\- _K_ _{~}e{~}_ dθ/dt h1. h1. Siirtofunktio Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon. J s{_}{^}2{^}{_}{_}θ_(s) + b s _θ(s) =_ _K_ _{~}t{~}{_}{_}I(s)_ _s(Js+b)θ(s)=_{_}K_ _{~}t{~}{_}{_}I(s) |
...
_ _\----\- |
...
_ _L s I(s)\+ R I(s) =U\-_ _K_ _{~}e{~}_ _s θ(s) |
...
_ _(Ls+R)I(s)=U -_ _K_ _{~}e{~}_ _s θ(s) |
...
_ Ja aseman sekä jännitteen väliseksi suhteeksi s-tasossa saadaan |
...
_θ / U =_ _K_ _{~}t{~}_ _/ (s((Js+b)(Ls+R)\+_ _(_{_}K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_))) |
...
Ja kulmanopeus, kun koko yhtälö kerrotaan s:llä eli derivoidaan kerran |
...
Ω_/ U =\_ _K_ _{~}t{~}_ _/ ((Js+b)(Ls+R)\+_ _(_{_}K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_)) |
...
Ω _/ U =_{_}K_ _{~}t{~}_ / (JL _s{_}{_}{^}2{^}_ + (JR+Lb) _s_\+(b*R\+_K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_)); |
...
Ratkaisu |
...
| Code Block |
|---|
Scilabilla {code} s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1 Kt=T/I Ke= U/(1500/60*2*3.14) //Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e)); SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke)) sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina. t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askefunktiolla scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue plot(t,y1) |
{code} !Nimetön.jpg|width=750,height=600! Kuvaaja |