Page History

h1. Laitteet ja yhtälöt

DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Se tuottaa pyörivää liikkettä ja yhdistettynä esim. hammastankoon se voi tuottaa myös lineaarista liikettä. Hyvää tietoa servomoottoreista .  Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:

  !kuva1.PNG!
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:

roottorin hitausmomentti (*J*) = 0.01 kg.m{^}2/s^2
mekaanisen systeemin vaimennuskerroin (*b*) = 0.1 Nms
moottorin vääntömomenttivakio *K* *{~}t{~}* kuvaa vääntömomentin ja virran välistä suhdetta  olkoon tässä 0.01 Nm/A

moottorin pyörimisnopeusvakio *K* *{~}e{~}*  kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs,

_K_ _{~}e{~}_ _=e/θ,_ \[V/(1/s)\]


huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A




Moottorin ominaisuudet:

resistiivinen vastus (*R*) = 1 ohm
induktanssi (*L*) = 0.5 H
tulo (*U*): lähdejännite
lähtö *θ* = akselin asema
oletetaan roottori ja akseli  jäykäksi

Moottorin vääntömomentti *T* on riippuvainen magneettisydämen virrasta *i* kerrottuna vakioilla *K* *{~}t{~}*. Moottorin sähkömotorinen voima emf, *e*  muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:

*T=K* *{~}t{~}* *i*
*e=K* *{~}e{~}* *θ*



Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:


Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys


* *{_}J d{_}{_}{^}2{^}{_}{_}θ_/dt+b dθ/dt = _K_ _{~}t{~}_ _i,_

eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus =  tarvittava momentti

Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys


L di/dt + Ri = U\- _K_ _{~}e{~}_ dθ/dt

h1.


h1. Siirtofunktio

Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.

J s{_}{^}2{^}{_}{_}θ_(s) + b s _θ(s) =_ _K_ _{~}t{~}{_}{_}I(s)_

_s(Js+b)θ(s)=_{_}K_ _{~}t{~}{_}{_}I(s)_

_\----\-_

_L s I(s)\+ R I(s) =U\-_ _K_ _{~}e{~}_ _s θ(s)_

_(Ls+R)I(s)=U -_ _K_ _{~}e{~}_ _s θ(s)_

Ja aseman sekä jännitteen väliseksi suhteeksi s-tasossa saadaan


_θ / U =_ _K_ _{~}t{~}_ _/ (s((Js+b)(Ls+R)\+_ _(_{_}K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_)))

Ja kulmanopeus, kun koko yhtälö kerrotaan s:llä eli derivoidaan kerran



Ω_/ U =\_ _K_ _{~}t{~}_ _/ ((Js+b)(Ls+R)\+_ _(_{_}K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_))

Ω _/ U =_{_}K_ _{~}t{~}_ / (JL _s{_}{_}{^}2{^}_ + (JR+Lb) _s_\+(b*R\+_K_ _{~}t{~}_ _K_ _{~}e{~}_));

Ratkaisu Scilabilla







{code}
s=poly(0,'s'); //määrää s  polynomin muuttujaksi
U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot
J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1
Kt=T/I
Ke= U/(1500/60*2*3.14)
//Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke))
sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana  ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
plot(t,y1)
{code}



!Nimetön.jpg|width=750,height=600!

Kuvaaja