...
PID-säätimen suunnittelu DC-moottorin nopeussäätimeen
Dynaamiset yhtälöt ja avoimen silmukan siirtofunktiot DC-moottorille
Järjestelmän lohkokaavio näyttää seuraavalta: 
Alkuperäisen ongelman yhtälöt ja derivoinnit löytyvät edellisestä esimerkistä DC-moottorin malli. Käy malli läpi, jos yhtälöt ovat hepreaa.
Jos laitetaan askelvasteen vaatimukseksi 1rad/s, perusteet ovat:
- Asettumisaika alle 2 sekuntia
- Ylitys on alle 5 %
- Paikallaan ollessa virhe on alle 1 % (vakaa tila)
DC-moottorin mallissa asettumis aika on noin 3s. PID-säätimellä pyritään pääsemään tässä harjoituksessa näiden arvojen sisälle.
Seuraavaksi suunnitellaan PID-säädin ja lisätään järjestelmään. Luo ensin uusi m-tiedosto ja syötä seuraavat komennot (katso DC-moottorin mallia, josta löytyy tiedot miten kyseinen malli on tehty)
| Code Block |
|---|
function Moottori()
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
jaettava=K;
jakaja=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
motor=tf(jakaja,jaettava);
|
Siirtofunktio PID säätimelle on:
Suhteellinen säätö (proportional control)
Katsotaan ensin suhteellisen säädön vaikutusta. Käytetään aluksi vahvistuksena (gain) arvoa 100. Suljetun kierron siirtofunktion määrittämiseen käytämme palauta komentoa (feedback). Lisää seuraava koodi m-tiedostosi loppuun:
| Code Block |
|---|
Kp=100;
saadin=Kp;
sys_cl=feedback(saadin*motor,1);
|
Jotta näytölle saadaan aikaiseksi kuvaaja tarvitsee lisätä seuraavat komennot. Lisää komennot m-tiedoston loppuun ja suorita ohjelma.Tämän jälkeen voidaan tutkia askelvastetta.
| Code Block |
|---|
t=0:0.01:5;
step(sys_cl,t)
title('Askelvaste suhteellisella säädöllä')
|
Sinun pitäisi saada seuraavanlainen kuvaaja:
PID-säädin
Yläpuolella olevasta kuvaajasta näemme, että sekä vakaan tilan että ylityksen virhe on liian suuri. Aiemmista esimerkeistä tiedämme että PID-säätimen integraali kertoimen (Ki) lisääminen poistaa vakaan tilan virheen ja derivointi kerroin (Kd) alentaa ylitystä. Testataan PID-säädintä pienillä Ki ja Kd arvoilla. Muuta m-tiedostoa seuraavanlaiseksi:
| Code Block |
|---|
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
motor=tf(num,den);
Kp=100;
Ki=1;
Kd=1;
saadin=tf([Kd Kp Ki],[1 0]);
sys_cl=feedback(saadin*motor,1);
step(sys_cl)
title('PID_säädin pienellä Ki ja Kd arvolla')
|
Suorittamalla muutetun m-tiedoston saat seuraavanlaisen kuvaajan
Vahvistuksen säätäminen (gain)
Nyt asettumisaika on liian pitkä. Ki termiä kasvattamalla voimme alentaa asettumisaikaa. Muuta m-tiedostossa Ki arvoon 200. Suorita jälleen ohjelma ja kuvaajan pitäisi näyttää seuraavalta:
Nyt näemme että reagointi on paljon nopeampaa kuin aikaisemmin. Suuri Ki:n arvo on kuitenkin kasvattanut ylitystä. Seuraavaksi suurennetaan Kd arvoa jolla voidaan pienentää ylitystä. Muuta m-tiedostossa Kd arvo 10. Suorita ohjelma ja kuvaajan pitäisi näyttää seuraavanlaiselta:
Tämän jälkeen tiedämme että jos käytämme PID-säätimelle arvoja
| Code Block |
|---|
Kp=100;
Ki=200;
Kd=10;
|
Tulevat kaikki vaatimukset täytetyksi.
Sama Scilabilla
| Code Block |
|---|
function moottoriStepJaBode ()
s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi
U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot
J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1
Kt=T/I
Ke= U/(1500/60*2*3.14)
//moottorin siirtofunktio
//Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke))
//linearisen systeemin maarittely
systeemiLin=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,systeemiLin); // Simuloidaan järjestelmää askefunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
//moottorin askelvaste, ota kommentit pois jos haluat askelfunktion pelkasta moottorista
//plot(t,y1)
//moottorin bodediagrammi
//bode(sys, 0.01, 100);
//HUOM! takaisinkykentahaaran asteluvun tulee olla yhtäsuuri tai suurempi kuin
takaisinkytkentaLin=syslin('c',[(2+0*s)/(1+0*s)])
//saadin
Kd=0.0001
Kp=10
Ki=0.001
saadin= (Kd*s^2+Kp*s+Ki)/s
saadinLin=syslin('c',saadin)
//muodostetaan takaisinkytkenta operaattorilla /.
takaisinkytkettyJarjestelma=saadinLin*systeemiLin/.takaisinkytkentaLin
bode(takaisinkytkettyJarjestelma, 0.01, 100);
endfunction
|
<!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 2.0cm 70.85pt 2.0cm; mso-header-margin:35.4pt; mso-footer-margin:35.4pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --><!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 2.0cm 70.85pt 2.0cm; mso-header-margin:35.4pt; mso-footer-margin:35.4pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --><!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 2.0cm 70.85pt 2.0cm; mso-header-margin:35.4pt; mso-footer-margin:35.4pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> |