...
DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Suoraan se antaa pyörivän liikkeen ja yhdistettynä rattaisiin tai sylintereihin se voi antaa myös siirtyvää liikettä. Se tuottaa pyörivää liikkettä ja yhdistettynä esim. hammastankoon se voi tuottaa myös lineaarista liikettä. Hyvää tietoa servomoottoreista . Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
roottorin hitausmomentti (J) = 0.01 kg.m^2m{^}2/s^2
mekaanisen systeemin vaimennuskerroin (b) = 0.1 Nms
moottorin vääntömomenttivakio K t kuvaa vääntömomentin ja virran välistä suhdetta olkoon tässä 0.01 Nm/A
moottorin pyörimisnopeusvakio K e kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs,
K e =e/Ω, [V/(1/s)]
huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A
Moottorin ominaisuudet:
resistiivinen vastus
moottorivakio (K=Ke-Kt) = 0.01 Nm/Amp
sähkövastus (R) = 1 ohm
induktanssi (L) = 0.5 H
tulo (U): lähdejännite
lähtö (theta): θ = akselin asema
oletetaan roottori ja akseli oletetaan akseli jäykäksi
Moottorin vääntö vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla Kt.
...
K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e Ω , Ω= θ:n derivaatta
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys
J d2θ/dt+b dθ/dt = K t i,
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys
L di/dt + Ri = U- K e dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.
J s2θ(s) + b s θ(s) = K tI(s)
s(Js+b)θ(s)=K tI(s)
-----
L s I(s)+ R I(s) =U- K e s θ(s)
(Ls+R)I(s)=U - K e s θ(s)
Ja aseman sekä jännitteen väliseksi suhteeksi s-tasossa saadaan
θ / U = K t / (s((Js+b)(Ls+R)+ (K t K e)))
Ja kulmanopeus, kun koko yhtälö kerrotaan s:llä eli derivoidaan kerran
Ω_/ U =_ K t / ((Js+b)(Ls+R)+ (K t K e))
Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
Ratkaisu Scilabilla
| Code Block |
|---|
s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi
U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot
J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1
Kt=T/I
Ke= U/(1500/60*2*3.14)
//Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke))
sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
plot(t,y1)
|
Kuvaaja