Laplace-muunnos (Laajempi selitys pdf:nä)
Hieman yksinkertaistaen voisi sanoa, että Laplace-muunnos muuttaa derivaatan kertolaskuksi ja integroinnin jakolaskuksi. Tältä kannalta katsottuna Laplace-muunnoksen hyödyllisyyden ymmärtää; onhan kerto- ja jakolaskut huomattavasti helpompia laskea kuin derivoinnit ja integroinnit. Myös alkuarvojen käsittely muunnoksen avulla on helpompaa, koska differentiaaliyhtälön yleistä ratkaisua ei tarvitse missään vaiheessa laskea.
...
Laplace-tasosta päästään takaisin aika-tasoon käänteismunnoksella:
Käänteismuunnoksessa integrointi suoritetaan kompleksitasossa ja vakiob valitaan siten, että muunnettavan funktion singulariteetit jäävät integroimispolun oikealle puolelle.
...