...
DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Suoraan se antaa pyörivän liikkeen ja yhdistettynä rattaisiin tai sylintereihin se voi antaa myös siirtyvää liikettäSe tuottaa pyörivää liikkettä ja yhdistettynä esim. hammastankoon se voi tuottaa myös lineaarista liikettä. Hyvää tietoa servomoottoreista . Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:
...
moottorin pyörimisnopeusvakio K e kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs,
Wiki Markup
huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A
...
Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e Ω , Ω= θ
SI-Yksiköissä K t on sama kuin K e.
:n derivaatta
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys
J θ¨ d2θ/dt+b θ' dθ/dt = K t i, _F(t)=m d{}2{}x/dt+b dx/dt+kx_
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys
L di/dt + Ri = U- K e dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta yläpuolella olevat kaavat voidaan esittää s:n funktioina.virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.
J s2θ(s) + b s θ(s) = K tI(s)
s(Js+b)θ(s)= KIK tI(s)
-----
L s I(Ls s)+ R ) I(s) = V U- Ks K e s θ(s)
e=(Ls+R)I(s)=U - K e s θ(s)
Ja aseman sekä jännitteen väliseksi suhteeksi s-tasossa saadaan
θ / U = K t / (s((Js+b)(Ls+R)θ(s)=KI(s)+ (K t K e)))
Ja kulmanopeus, kun koko yhtälö kerrotaan s:llä eli derivoidaan kerran
Ω_/ U =_ K t / ((Js+b)(Ls+R)I(s)=V - K s θ(s)
θ / V=K / (
...
+ (K t K e))
Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
Ratkaisu Scilabilla
| Code Block |
|---|
s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi
U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot
J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1
Kt=T/I
Ke= U/(1500/60*2*3.14)
//Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke))
sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
plot(t,y1)
|
Kuvaaja