...
Voiman F(t) ja massan välistä siirtymää kuvaa alla oleva yhtälö.
F(t)= ma+bv+kx
Yhtälö voidaan esittää myös seuraavassa muodossa
...
Eli differentiaaliyhtälöstä päästiin Laplace-muunnettuun muotoon korvaamalla derivaatat s-operaattorin potensseilla. Muokataan yhtälö vielä muotoon siten, että lähtönä on aseman toista derivaattaa vastaava tekijä eli s2*X ja muut toisella puolella yhtälöä.X(s)/F(s) .
s2*X(s)=/F(s)- b=1/( m sX( s)2+bs+k/m X(s)
Simulink malli yhtälöstä piirrettynä siten,että summauspisteen vasen puoli on lähtö ja oikealla puolella on tulot summauspisteeseen. Mallista näkyy, että viskoosi kitka ja jousi tuottavat mekaaniseen järjestelmään negatiivisen takaisinkytkennän.
...
Nyt kyseessä on siirtofunktio, joka kertoo miten lähtö muuttuu kun tuloa muutetaan askelmuotoisesti Matlabilla.
| Code Block |
|---|
function Askelvaste()
osoittaja=1;
nimittaja=[1 10 20];
aparaatti=tf(osoittaja,nimittaja);
step(aparaatti)
|
Sama Scilabilla ja lyhyt ohje Scilabista
| Code Block |
|---|
s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi
K=1;m=10; b=1;k=1; //Vahvistus ja aikavakio
sys=syslin('c',K/(m*s^2+b*s+k));//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:50]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
plot(t,y1)
|
Bode-diagrammi Scilabilla
| Code Block |
|---|
s=poly(0,'s'); //Defines s to be a polynomial variable
K=1;m=10; b=1;k=1; //Vahvistus ja aikavakio
sys=syslin('c',K/(m*s^2+b*s+k));//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:50]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaikafmin=0.01; //Min freq in Hz
fmax=10; //Max freq in Hz
scf(1);clf;
bode(sys,fmin,fmax); //Plots frequency response in Bode diagram
|