...

DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Suoraan se antaa pyörivän liikkeen ja yhdistettynä rattaisiin tai sylintereihin se voi antaa myös siirtyvää liikettä. Se tuottaa pyörivää liikkettä ja yhdistettynä esim. hammastankoon se voi tuottaa myös lineaarista liikettä. Hyvää tietoa servomoottoreista . Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:

...

moottorin pyörimisnopeusvakio K _e  kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs,

Wiki Markup_K_ _{~}_e{~}_ _=e/θΩ,_ \ [V/(1/s)\]

huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A

...

Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K _t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e  muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:

T=K _t i
e=K _e Ω     ,     Ω= θ

SI-Yksiköissä K _t on sama kuin K _e.

:n derivaatta

Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:

...

Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys

L di/dt + Ri = VU- K _e dθ/dt

Siirtofunktio

Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.

J s²θ(s) + b s θ(s) = K _tI(s)

s(Js+b)θ(s)=K _tI(s)

-----

L s I(s)+ R I(s) =U- K _e s θ(s)

(Ls+R)I(s)=V U - K _e s θ(s)

Ja aseman sekä jänniteen jännitteen väliseksi suhteeksi s-tasossa saadaan

θ / U = K _t / (s((Js+b)(Ls+R)+ (K _t K _e)))

Ja kulmanopeus, kun koko yhtälö kerrotaan s:llä eli derivoidaan kerran

Ω_/ U =_ K _t / V=K / ((Js+b)(Ls+rR)+ (K _t K _e))

Ω / U =K _t / (JL s² + (JR+Lb) s+(b*R+K _t K _e));

Ratkaisu Scilabilla

s=poly(0,'s'); //määrää s  polynomin muuttujaksi
U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot
J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1
Kt=T/I
Ke= U/(1500/60*2*3.14)
//Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e));
SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*

...

R+Kt*Ke))
sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana  ('c') lineaarisena mallina.
t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika
y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla
scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue
plot(t,y1)

Image Added

Kuvaaja