...
Laitteet
...
ja
...
yhtälöt
...
DC-moottori
...
on
...
yleinen
...
toimilaite
...
järjestelmissä.
...
Se
...
tuottaa
...
pyörivää
...
liikkettä
...
ja
...
yhdistettynä
...
esim
...
. hammastankoon
...
se
...
voi
...
tuottaa
...
myös
...
lineaarista
...
liikettä.
...
Hyvää tietoa servomoottoreista . Sähkökaavio
...
ja
...
vapaakappalekuvio
...
on
...
esitetty
...
seuraavassa
...
kuvassa:
...
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
roottorin hitausmomentti (J) = 0.01 kg.m{^}2/s^2
...
mekaanisen
...
systeemin
...
vaimennuskerroin
...
(
...
b
...
)
...
=
...
0.1
...
Nms
...
moottorin
...
vääntömomenttivakio
...
K
...
t
...
kuvaa
...
vääntömomentin
...
ja
...
virran
...
välistä suhdetta olkoon tässä 0.01
...
Nm/A
...
moottorin
...
pyörimisnopeusvakio
...
K
...
e kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01
...
Vs,
...
K e =e/
...
Ω,
...
[V/(1/s)
...
]
...
huom.
...
V=W/A
...
ja
...
W=Nm/s
...
,
...
jolloin
...
Vs
...
=
...
Ws/A
...
=
...
Nms/s/A
...
=
...
Nm/A
...
Moottorin
...
ominaisuudet:
...
resistiivinen
...
vastus
...
(
...
R
...
)
...
=
...
1
...
ohm
...
induktanssi
...
(
...
L
...
)
...
=
...
0.5
...
H
...
tulo
...
(
...
U
...
):
...
lähdejännite
...
lähtö
...
θ
...
=
...
akselin
...
asema
...
oletetaan
...
roottori
...
ja akseli jäykäksi
Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e Ω , Ω= θ:n derivaatta
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys
J d2θ/dt+b dθ/dt = K t i,
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys
L di/dt + Ri = U- K e dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.
J s2θ(s) + b s θ(s) = K tI(s)
s(Js+b)θ(s)=
...
K
...
t
...
I(s)
...
----
...
-
...
L
...
s
...
I(s)
...
+
...
R
...
I(s)
...
=U
...
-
...
K
...
e
...
s
...
θ(s)
...
(Ls+R)I(s)=U
...
-
...
K
...
e
...
s
...
θ(s)
...
Ja
...
aseman
...
sekä
...
jännitteen
...
väliseksi
...
suhteeksi
...
s-tasossa
...
saadaan
...
θ
...
/
...
U
...
=
...
K
...
t
...
/
...
(s((Js+b)(Ls+R)
...
+
...
(
...
K
...
t
...
K
...
e
...
)))
...
Ja
...
kulmanopeus,
...
kun
...
koko
...
yhtälö
...
kerrotaan
...
s:llä
...
eli
...
derivoidaan
...
kerran
...
Ω_/
...
U
...
=
...
_ K
...
t
...
/
...
((Js+b)(Ls+R)
...
+
...
(
...
K
...
t
...
K
...
e
...
))
...
Ω
...
/
...
U
...
=
...
K
...
t
...
/
...
(JL
...
s
...
2
...
+
...
(JR+Lb)
...
s
...
+(b*R
...
+
...
K
...
t
...
K
...
e
...
));
...
Ratkaisu Scilabilla
| Code Block |
|---|
Scilabilla {code} s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1 Kt=T/I Ke= U/(1500/60*2*3.14) //Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e)); SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke)) sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina. t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue plot(t,y1) {code} !Nimetön.jpg|width=750,height=600! |
Kuvaaja