...
Laitteet
...
ja
...
yhtälöt
...
DC-moottori
...
on
...
yleinen
...
toimilaite
...
järjestelmissä.
...
Se
...
tuottaa
...
pyörivää
...
liikkettä
...
ja
...
yhdistettynä
...
esim.
...
hammastankoon
...
se
...
voi
...
tuottaa
...
myös
...
lineaarista
...
liikettä.
...
Hyvää
...
tietoa
...
servomoottoreista
...
.
...
Sähkökaavio
...
ja
...
vapaakappalekuvio
...
on
...
esitetty
...
seuraavassa
...
kuvassa:
...
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
roottorin hitausmomentti (J) = 0.01 kg.m{^}2/s^2
...
mekaanisen
...
systeemin
...
vaimennuskerroin
...
(
...
b
...
)
...
=
...
0.1
...
Nms
...
moottorin
...
vääntömomenttivakio
...
K
...
t
...
kuvaa
...
vääntömomentin
...
ja
...
virran
...
välistä suhdetta olkoon tässä 0.01
...
Nm/A
...
moottorin
...
pyörimisnopeusvakio
...
K
...
e kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01
...
Vs,
...
K e =e/
...
Ω,
...
[V/(1/s)
...
]
...
huom.
...
V=W/A
...
ja
...
W=Nm/s
...
,
...
jolloin
...
Vs
...
=
...
Ws/A
...
=
...
Nms/s/A
...
=
...
Nm/A
...
Moottorin
...
ominaisuudet:
...
resistiivinen
...
vastus
...
(
...
R
...
)
...
=
...
1
...
ohm
...
induktanssi
...
(
...
L
...
)
...
=
...
0.5
...
H
...
tulo
...
(
...
U
...
):
...
lähdejännite
...
lähtö
...
θ
...
=
...
akselin
...
asema
...
oletetaan
...
roottori
...
ja akseli jäykäksi
Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e Ω , Ω= θ:n derivaatta
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
Virran ja vääntömomentin välille saadaan yhteys
J d2θ/dt+b dθ/dt = K t i,
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
Pyörimisnopeuden ja jännitteen välille saadaan yhteys
L di/dt + Ri = U- K e dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta virran ja jännitteen yhtälöt saadaan seuraavaan muotoon.
J s2θ(s) + b s θ(s) = K tI(s)
s(Js+b)θ(s)=
...
K
...
t
...
I(s)
...
----
...
-
...
L
...
s
...
I(s)
...
+
...
R
...
I(s)
...
=U
...
-
...
K
...
e
...
s
...
θ(s)
...
(Ls+R)I(s)=U
...
-
...
K
...
e
...
s
...
θ(s)
...
Ja
...
aseman
...
sekä
...
jännitteen
...
väliseksi
...
suhteeksi
...
s-tasossa
...
saadaan
...
θ
...
/
...
U
...
=
...
K
...
t
...
/
...
(s((Js+b)(Ls+R)
...
+
...
(
...
K
...
t
...
K
...
e
...
)))
...
Ja
...
kulmanopeus,
...
kun
...
koko
...
yhtälö
...
kerrotaan
...
s:llä
...
eli
...
derivoidaan
...
kerran
...
Ω_/
...
U
...
=
...
_ K
...
t
...
/
...
((Js+b)(Ls+R)
...
+
...
(
...
K
...
t
...
K
...
e
...
))
...
Ω
...
/
...
U
...
=
...
K
...
t
...
/
...
(JL
...
s
...
2
...
+
...
(JR+Lb)
...
s
...
+(b*R
...
+
...
K
...
t
...
K
...
e
...
));
...
Ratkaisu Scilabilla
| Code Block |
|---|
Scilabilla {code} s=poly(0,'s'); //määrää s polynomin muuttujaksi U=12; I=10;n=1500;T=2 //moottorin alkuarvot J=0.01;R=1;L=0.5;b=0.1 Kt=T/I Ke= U/(1500/60*2*3.14) //Ω / U =K t / (JL s2 + (JR+Lb) s+(b*R+K t K e)); SiirtofunkNopeus=Kt/(J*L*s^2+ (J*R+L*b)*s+(b*R+Kt*Ke)) sys=syslin('c',SiirtofunkNopeus);//muodostetaan systeemi aikajatkuvana ('c') lineaarisena mallina. t=[0:0.05:5]; //aika vektori, jota käytetään simulaatiossa alku:resoluutio:loppuaika y1=csim('step',t,sys); // Simuloidaan järjestelmää askelfunktiolla scf(1);clf; //avataan ja puhditetaan kuva-alue plot(t,y1) {code} !Nimetön.jpg|width=750,height=600! |
Kuvaaja