4. PUTKIVIRTAUS
Bernoullin yhtälön yhteydessä todettiin todellisessa virtauksessa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksessa nämä häviät näkyvät paineen laskuna virtaussuunnassa ja samalla nesteen lämpiämisenä. Seuraavassa tarkastellaan laskentamenetelmiä, joilla voidaan määrittää syntyvät häviöt ja samalla vaikuttaa niiden suuruuteen.
4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku
Putkivirtaus voi olla luonteeltaan laminaarista tai turbulenttista. Laminaarisessa virtauksessa neste virtaa ns. virtaviivojen suuntaisesti. Turbulenttisessa virtauksessa nesteosaset liikkuvat epämääräisesti, kuitenkin keskimääräisellä nopeudella virtaussuuntaan.
Laminaarisessa virtauksessa putken karheudella ei ole vaikutusta syntyviin painehäviöihin. Laminaarisen virtauksen luonne ja nopeusjakautuma on kuvan 8/1 mukainen. Maksiminopeus on n. 2x virtauksen keskimääräinen nopeus.
Turbulenttisella virtauksella painehäviöt riippuvat myös putken karheudesta. Virtausjakautuma on selvästi laakeampi kuten kuva 8/2 osoittaa. Maksiminopeus on n. 1,2 kertaa keskimääräinen nopeus. Virtauksen muuttuminen laminaarisesta turbulenttiseksi tapahtuu virtausnopeuden kasvaessa (kun putkikoko oletetaan vakioksi). Muutos tapahtuu nopeasti mutta käytännössä välissä on muutosalue, jossa laminaarinen virtaus saattaa herkästi muuttua turbulenttiseksi jonkun häiriötekijän ansiosta vaikka virtausnopeus ei kasvaisikaan. Virtauslaji vaikuttaa putkiston virtausvastuksiin.
Eri virtauslajit voidaan erottaa toisistaan REYNOLDSIN luvun avulla. Tämä tunnusluku on englantilaisen fyysikon Osborne Reynoldsin (1842 - 1912) kehittämä ja se ilmaisee virtausosaseen vaikuttavien hitausvoimien ja viskositeettivoimien suhteen. Reynoldsin luku on johdettu lähteessä /1, s85/. Reynoldsin luku on laaduton ja se lasketaan yhtälöstä:Re=(v- d)/υ
Virtaus on laminaarista kun Reon pienempi kuin Rekr ja virtaus on turbulenttista kun Reon suurempi kuin Rekr
Kaksi virtausta ovat yhdenmuotoisia, jos niillä on sama Reynoldsin luku. Avovirtaukselle soveltuu paremmin Frouden luku /1, s 86/.
Kriittinen Reynoldsin luku on lähteen /1, s88/ mukaan Rekr=2320. Käytännössä arvona käytetään usein Rekr= 2300.
4.2 Putkivirtauksen häviöt
Putkivirtauksessa syntyy kahdenlaisia häviöitä: kitkahäviöitä ja kertahäviöitä. Kitkahäviöt syntyvät nesteen kitkasta ja kertahäviöitä syntyy mm. putken mutkissa, venttiileissä, virtaus poikkipinnan muutoksissa, virtauksessa säiliöön ja sieltä putkistoon sekä virtauksen haarautumisissa ja yhtymisissä.
4.2.1 Kitkahäviöt
Kitkahäviöt lasketaan yhtälöstä:
A
jossa l= putken pituus
d= putken halkaisija
= kitkavastuskerroin
v= virtausnopeus
Yhtälön johtaminen on selvitetty lähteessä /1, s 92-99/.
Kitkavastuskertoimenarvo riippuu virtauslajista ja putken karheudesta. Laminaarisessa virtauksessa = 64/Re
Turbulenttisessa virtauksessa kitkavastus-kertoimen määrittäminen on hankalampaa, koska se riippuu putkenkarheudesta ja Reynoldsin luvusta. Tarkastellaan ensin sileää putkea (ehto: Rek/d<65), (k= putken absoluuttinen karheus, d= putken sisähalkaisija). Blasiuksen yhtälö, kun 2300< Re <105
Nikuradsen yhtälö, kun 105< Re <5×106
Prandtlin ja Kàrmànin yhtälö, kun Re>106.
Hydraulisesti karheat putket (ehto: Re×k/d>1300)
Moodyn yhtälö
Lisäksi voidaan erottaa ns. ylimenoalue, jolla on ehtona 65< Re <1300. Tällöin kitkavastuskerroin on:
Prandl-Colebrookin yhtälö
Kitkavastuskertoimen l arvo saadaan myös Moodyn käyrästöstä Reynoldsin luvun ja suhteen k/d perusteella (kts. kuva 9).
4.1.2 Kertavastukset
Putkistoon kuuluu monenlaisia rakenneosia, joissa tapahtuu poikkipinnan, suunnan ja virtausnopeuden muutoksia. Tällaisia ovat mm. mutkat, erilaiset venttiilit ja kuristuselimet. Kertavastusten aiheuttamien painehäviöiden laskeminen teoreettisesti on hankalaa. Usein joudutaan turvautumaan kokeisiin.
Kertavastukset voidaan laskea yhtälöstä:
jossa z= kertavastuskerroin
Kertavastuskertoimen arvo z riippuu ko. rakenne-osan rakenteesta ja usein myös Reynoldsin luvusta. Tavallisesti virtaus on näissä rakenne-osissa turbulenttista ja kirjallisuudessa annetut yhtälöt ja arvot ovat siten voimassa vain turbulenttisella virtauksella. Kertavastuskertoimen z arvoja ja laskentaohjeita löytyy mm. Tekniikan käsikirjoista osat 1, 5 ja 8 sekä lähteestä /1, s 105...123/.
Esimerkkinä otetaan lähteen /1/ mukainen tapa laskea putkenmutkien virtaushäviöitä. Kuvasta 10 (vasen) saadaan zu:n arvo taivutuskulman suuruuden perusteella ja kuvan 10 oikean puolen käyrästä kerroin fRe Reynoldin luvun ja käyristyssuhteen R/d funktiona. Kertavastuskerroin voidaan määrittää:
Kertavastusten suuruuksia voi laskea myös purkauskertoimen mavulla.
Purkauskertoimenm ja kertavastuskertoimenz välillä on yhteys: H
Kuva 11 selventää purkauskertoimen käyttöä kuristusten yhteydessä. Likiarvona voi käyttää arvoa 0,6 virtauksen ollessa turbulenttista (teräväreunainen kuristus). Purkauskertoimen m avulla määritetään tilavuusvirta Q esim. kuristimen yli, kun tunnetaan paine-ero ja kuristimen virtauspoikkipinta-ala:
4.2 Putkiston kokonaispainehäviö
Virtausvastukset ja sähkötekniikan vastukset käyttäytyvät matemaattisesti tarkasteltuna samalla tavoin. Ne voivat olla kytkettynä sarjaan tai rinnan.
4.2.1 Sarjaan kytkentä
http://wiki.metropolia.fi/download/attachments/12158124/4.5.GIF
Hydrauliikkajärjestelmissä virtausvastukset ovat usein sarjaan kytkettyinä kuvan 12 tavoin. Tällöin kokonaispainehäviö on osapaine-häviöiden summa.
Osapainehäviöt voivat muodostua putkiston kitkahäviöistä tai putkistoon liittyvien osien kertahäviöistä.
4.2.2 Rinnan kytkentä
Rinnankytkennässä virtaus jakaantuu siten, että kuhunkin haaraan muodostuu yhtä suuri painehäviö. Kokonaispainehäviöksi muodostuu kuvan 13 tapauksessa:
Haluttaessa laskea useamman rinnan kytketyn vastuksen kokonaispainehäviö, määritellään virtausvastus:
jossa painehäviö DpIon kuristuskohdan painehäviö ja QI on sen läpi virtaava tilavuusvirta. Kokonaisvastus saadaan laskettua yhtälöstä:
Hydraulijärjestelmissä paine on tavallisesti korkea verrattuna syntyviin painehäviöihin. Putkiston mitoitus perustuukin usein suositeltujen virtausnopeuksien käyttöön, joita on käsitelty aikaisemmin tässä monisteessa. On kuitenkin suositeltavaa tarkastaa mm. pumpun imuputket kavitaation estämiseksi.
Putkiston mitoitus on optimointia tehohäviökustannusten ja niistä aiheutuvien muiden lisäkustannusten (mm. jäähdytys) sekä putkistokomponenttikustannusten välillä. Ylisuuri putkisto aiheuttaa korkeat komponenttikustannukset mutta putkistosta johtuvat tehohäviöt jäävät pieniksi. Läheskään kaikki häviöt eivät johdu putkistosta.