Laitteet ja yhtälöt
DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Suoraan se antaa pyörivän liikkeen ja yhdistettynä rattaisiin tai sylintereihin se voi antaa myös siirtyvää liikettä. Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
roottorin hitausmomentti (J) = 0.01 kg.m^2/s^2
mekaanisen systeemin vaimennuskerroin (b) = 0.1 Nms
moottorivakio (K=K e-K t) = 0.01 Nm/Amp
sähkövastus (R) = 1 ohm
induktanssi (L) = 0.5 H
tulo (U): lähdejännite
lähtö (theta): akselin asema
roottori ja akseli oletetaan jäykäksi
Moottorin vääntö T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla Kt. The back emf, e on riippuvainen pyörimisnopeudesta seuraavien kaavojen mukaisesti:
T=K t i
*e=K* e *θ*
SI-Yksiköissä K t on sama kuin K e.
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
*****TÄHÄN KAAVAT*******
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta yläpuolella olevat kaavat voidaan esittää s:n funktioina.
s(Js + b)θ(s) = KI(s)
(Ls + R)I(s) = V - Ksθ(s)