Mekaanisen järjestelmän differentiaaliyhtälö ja Simulink
Voiman F(t) ja massan välistä siirtymää kuvaa alla oleva yhtälö.
F(t)= ma+bv+kx
Yhtälö voidaan esittää myös seuraavassa muodossa
F(t)=m d2x/dt+b dx/dt+kx
Eli kiihtyvyys on aseman toinen ja nopeus ensimmäinen derivaatta.
Yhtälö voidaan Laplace-muuntaa seuraavaan muotoon
F(s)= m s2X(s)-sx(0)-x'(0)+bsX(s)-x(0)+kX(s)
Oletetaan alkuarvot nollaksi eli kappale on paikoillaan ja siirtymä 0.
F(s)= m s2X(s)+bsX(s)+kX(s)
Eli differentiaaliyhtälöstä päästiin Laplace-muunnettuun muotoon korvaamalla derivaatat s-operaattorin potensseilla. Muokataan yhtälö vielä muotoon siten, että lähtönä on aseman toista derivaattaa vastaava tekijä eli s2*X ja muut toisella puolella yhtälöä.
s2*X(s)=F(s)- b/m sX(s)+k/m X(s)
Simulink malli yhtälöstä piirrettynä siten,että summauspisteen vasen puoli on lähtö ja oikealla puolella on tulot summauspisteeseen. Mallista näkyy, että viskoosi kitka ja jousi tuottavat mekaaniseen järjestelmään negatiivisen takaisinkytkennän.
Anna Matlabin työtilassa muuttujille jousivakio k, massa m, vaimennus b arvot ja testaa mallin toiminta. Huom Laplace-muunnoksella on rajoituksia se sopii lineaarisille differentiaali yhtälöille, kts. materiaalia esimerkiksi verkosta. 