Laitteet ja yhtälöt
DC-moottori on yleinen toimilaite järjestelmissä. Suoraan se antaa pyörivän liikkeen ja yhdistettynä rattaisiin tai sylintereihin se voi antaa myös siirtyvää liikettä. Sähkökaavio ja vapaakappalekuvio on esitetty seuraavassa kuvassa:
Tässä esimerkissä oletamme seuraavat arvot fysikaalisille parametreille:
roottorin hitausmomentti (J) = 0.01 kg.m{^}2/s^2
mekaanisen systeemin vaimennuskerroin (b) = 0.1 Nms
moottorin vääntömomenttivakio K t kuvaa vääntömomentin ja virran välistä suhdetta olkoon tässä 0.01 Nm/A
moottorin pyörimisnopeusvakio K e kuvaa pyörimisnopeuden ja jännitteen välistä suhdetta = 0.01 Vs,
K e =e/θ, [V/(1/s)]
huom. V=W/A ja W=Nm/s , jolloin Vs = Ws/A = Nms/s/A = Nm/A
Moottorin ominaisuudet:
resistiivinen vastus (R) = 1 ohm
induktanssi (L) = 0.5 H
tulo (U): lähdejännite
lähtö θ = akselin asema
oletetaan roottori ja akseli jäykäksi
Moottorin vääntömomentti T on riippuvainen magneettisydämen virrasta i kerrottuna vakioilla K t. Moottorin sähkömotorinen voima emf, e muuttu pyörimisnopeudeksi seuraavien yhtälöiden mukaisesti:
T=K t i
e=K e θ
SI-Yksiköissä K t on sama kuin K e.
Yllä olevasta kuvasta saadaan seuraavat kaavat Newtonin ja Kirchhoffin lakien mukaan:
J d2θ/dt+b dθ/dt = K t i,
eli hitausmomentti * kulmakiihtyvyys + viskoosikitkavakio * kulmanopeus = tarvittava momentti
L di/dt + Ri = V- K dθ/dt
Siirtofunktio
Käyttämällä Laplace-muunnosta yläpuolella olevat kaavat voidaan esittää s:n funktioina.
s(Js + b)θ(s) = KI(s)
(Ls + R)I(s) = V - Ksθ(s)
e=K e θ
s(Js+b)θ(s)=KI(s)
(Ls+R)I(s)=V - K s θ(s)
θ / V=K / (